Problémy s váhou
|
|
Pan Těžký měl problémy s váhou - vážil 117 kg. Lékař mu předepsal 2 červené a 3 žluté pilulky. Po červené ztratí čtvrtinu váhy, po žluté přibere 11 kg. V jakém pořadí pilulky bral, když po užití všech pěti pilulek vážil přesně 94 kg? Paní Hubená vážila 53 kg a myslela si, že je silná. Když viděla, jak pan Těžký po pilulkách zhubl, koupila si stejné pilulky a brala je ve stejném pořadí. Kolik vážila, když je všechny spotřebovala? |
|
| Řešení |
Ukázat>
|
|
žlutá - červená - červená - žlutá - žlutá 58 kg
|
Vojenský I.
Armáda velmoci A vlastní letadla typu B. Ta smí startovat a přistávat pouze z jediného letiště na Zemi. Letadlo typu B unese palivo na půl obletu Země, je však schopné přijímat a předávat za letu palivo. Časové ztráty při předáváníní paliva jsou zanedbatelné. Kolik letadel typu B musí armáda mít, aby jedno z nich dokázalo obletět Zemi? Všechna letadla musí bezpečně přistát.
| Řešení |
Ukázat>
|
|
Tři letadla stačí.
Rozdělíme obvod Země na 12 dílů jako na hodinkách. Startovat budeme na 6 proti směru hodinových ručiček.
Vystartují všechna 3 letadla ALFA, BETA, GAMA. Když doletí na 4, předá GAMA 1/3 nádrže ALFĚ a vrátí se.
Na 3 BETA předá 1/6 nádrže ALFĚ a vrací se. GAMA je na 5. Nyní má ALFA plnou nádrž a doletí až na 9.
ALFA je na 2. BETA je na 4. GAMA je na základně, nabere palivo a letí naproti BETĚ.
ALFA je na 1. BETA a GAMA se potkají na 5, BETA doplní palivo a obě se vrátí na 6.
ALFA je na 12. BETA a GAMA načerpali palivo a letí ALFĚ naproti po směru hodinových ručiček.
Na 8 dá GAMA 1/3 nádrže BETĚ a vrací se na 6. ALFA je na 10.
Na 9 se ALFA a BETA potkají, BETA dá ALFĚ 1/3 nádrže (jí zůstane 1/2, to jí stačí na návrat).
GAMA se akorát stačí vrátit na 6 pro palivo a doletět na 7, kde ho doplní ALFĚ.
|
Vojenský II
Vojenský automobil s depeší má za úkol přejet poušť. Na poušti však nejsou žádné čerpací stanice a automobil uveze naftu, která postačí na přejezd poloviny pouště. Máme však k dispozici další auta, která mohou kdykoli přelít obsah (nebo část) své nádrže do jiného auta. Kolik takových aut je minimálně potřeba, aby jedno dojelo do cíle a ostatní se vrátila na základnu?
| Řešení |
Ukázat>
|
|
Potřebujeme 8 aut.
4 převážejí palivo v 1. šestině cesty, 2 převážejí palivo ve 2. šestině a 1 veze palivo ve 3. šestině pro auto, které dojede do cíle.
|
14 lenochů
Do výtahu 14-ti poschoďového domu nastoupilo 14 lenochů. Každý z nich vystupuje v jiném patře. Výtah však může zastavit jen jednou. Ve kterém poschodí má výtah zastavit, aby se skupina unavila co nejméně, když cesta nahoru je dvakrát tak namáhavá než cesta dolů?
| Řešení |
Ukázat>
|
Pokud výtah zastaví v
-tém poschodí (předpokládáme, že vyjíždí z přízemí, což je nulté poschodí), únava lidí jdoucích dolů bude
a únava lidí jdoucích nahoru bude
Celková únava
Tato funkce nabývá minima pro
Výtah musí zastavit v 10. poschodí.
|
Testování míčků
Společnost zabývající se testováním hraček dostala za úkol otestovat odolnost nových míčků proti zničení. Úkolem je zjistit, jaké je nejvyšší patro 100 patrové budovy, z něhož je možné vyhodit míček, aniž by se tento po dopadu rozbil. Společnost však dostala k dispozici pouze 2 míčky. Počet pokusů prováděných s jedním míčkem není omezen, jakmile se však rozbije, není již možné ho dále používat. Jaký je minimální počet pokusů nutný (v nejhorším případě) ke splnění úkolu?
| Řešení |
Ukázat>
|
|
Nejlepší strategie, kterou jsem našel, to dokáže do 14-ti pokusů.
Začneme ve 14. poschodí. Pokud se míček rozbije, testujeme druhý od 1. poschodí. V nejhorším případě se rozbije ve 13. poschodí a my uděláme 14 pokusů.
Pokud se první míček ve 14. poschodí nerozbije, pokračujeme s ním ve 27. poschodí, 39., 50., 60., atd. (vždy přičteme číslo o 1 menší) až do 99. Pokud se v některém z těchto poschodí míček rozbije, začneme druhý testovat od předchozího, v němž se nerozbil a jdeme po jednom poschodí nahoru.
Například, kdyby se míček rozbil v 60. poschodí, otestujeme 51. až 59. (tj. devět pokusů) a máme celkem zase 14 pokusů.
|